0413. 等差数列划分【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

如果一个数列 至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

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示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

---

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

2. 🎯 s.1 - 动态规划

c

int numberOfArithmeticSlices(int* nums, int numsSize) {
    int res = 0, cur = 0;
    for (int i = 2; i < numsSize; i++) {
        if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
            cur++;
            res += cur;
        } else {
            cur = 0;
        }
    }
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var numberOfArithmeticSlices = function (nums) {
  let res = 0,
    cur = 0
  for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] - nums[i - 1] === nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
      cur++
      res += cur
    } else {
      cur = 0
    }
  }
  return res
}

py

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
        res, cur = 0, 0
        for i in range(2, len(nums)):
            if nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]:
                cur += 1
                res += cur
            else:
                cur = 0
        return res

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

算法思路：

• 若连续三个元素构成等差，则当前位置新增 cur+1 个等差子数组
• cur 记录以当前位置结尾的等差子数组增量，累加到结果中